Question

10．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；
（3）求△A₂B₂C₂的面积．

Answer 1

分析 （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A₂B₂C₂的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；

（3）△A₂B₂C₂的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×3-$\frac{1}{2}$×4×2=5．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．