Question

8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=$\frac{4}{3}$，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．
（2）若CD=$\frac{5}{3}$，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判定△BCD∽△BAC；
（2）根据相似三角形的性质计算AC的长．

解答 解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下：
∵BD=$\frac{4}{3}$，AB=3，BC=2，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{\frac{4}{3}}{2}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{BA}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BC}{BA}$，
而∠DBC=∠CBA，
∴△BCD∽△BAC；
（2）∵△BCD∽△BAC，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{BC}{BA}$，即$\frac{\frac{5}{3}}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴AC=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．