Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂是x的一次函数，当x=2时，y=-1，当x=-1时，y=4，当x=1时，y=3，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据y₁与x²成正比例，y₂是x的一次函数，可设y₁=ax²，y₂=kx+b，又因为y=y₁+y₂，得到y关于x的函数关系式，再进一步代入x，y的值得到方程组，从而求得函数关系式．

解答：解：根据题意，设y₁=ax²，y₂=kx+b，
又∵y=y₁+y₂，
∴y=ax²+kx+b；
又∵x=2时，y=-1，当x=-1时，y=4，当x=1时，y=3，
∴

4a+2k+b=-1 a-k+b=4 a+k+b=3

，
解得

a=- 7 6 k=- 1 2 b= 14 3

．
∴y关于x的函数解析式为：y=-

7

6

²-

1

2

x+

14

3

．

点评：考查了待定系数法求一次函数解析式，此题首先根据题意分别建立y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步得到y与x之间的函数关系式，然后代入得到关于a、k、的方程组，从而求解．