Question

【题目】如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．

（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线OP与⊙A相离，详见解析.

【解析】

（1）要注意考虑两种情况，根据勾股定理计算其距离；
（2）根据相似三角形的性质求得圆心到直线的距离，再进一步根据数量关系判断其位置关系．

解：（1）如图，设l与y轴交点为C．

当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，

∴；

．

（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．

∵P（4，3），

∴CP=4，AP=2．

在Rt△OCP中

．

∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，

∴△PAM∽△POC．

∴，

，

∴，

∴直线OP与⊙A相离．