Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC=_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过O作OH⊥BC于H，得到BH=CH，过B作BM∥AD，得到四边形ADMB是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BM=AD，根据平行线等分线段定理得到OD=OA=6，解直角三角形即可得到结论．

过O作OH⊥BC于H，则BH=CH，过B作BM∥AD，则四边形ADMB是平行四边形，

∴BM=AD，

∵∠B=90°，

∴∠C=90°，

∴AB∥OH∥CD，

∴OD=OA=6，

∴BM=6，

∵∠BAD=120°，

∴∠MBA=60°，

∴∠CBM=30°，

∴BC=BM=3.

故答案为：3.