由于冷空气的入侵.地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻 .某种植物在气温是0℃以下的时间超过3小时.即遭受霜冻灾害.需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息.预报了次日0时-8时气温随时间变化情况.其中0时-5时.5时-8时的图象分别满足一次函数关系．根据图中信息:(1)求两个时间段的函数关系式,(2)针对这种植物判� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，某种植物在气温是0℃以下的时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．根据图中信息：
（1）求两个时间段的函数关系式；
（2）针对这种植物判断次日是否要采取防霜冻措施，并说明理由．

分析（1）根据图象，分别从函数图象上取两点，利用待定系数法可求出两个函数的解析式；
（2）y₁、y₂分别等于0代入两个函数解析式，可求出x₁、x₂，从图象中可知，x₂-x₁就是植物所处0℃以下的时间，与3作比较就可以了．

解答解：（1）设0时～5时的函数表达式为y=k₁x+b₁，
∵点（0，5），（5，-3）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{8}{5}}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴0时～5时的函数表达式为y=-$\frac{8}{5}$x+5，
设5时～8时的函数表达式为y=k₂x+b₂，
∵点（5，-3），（8，6）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=5k+b}\\{6=8k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-18}\end{array}\right.$．
∴5时～8时的函数表达式为y=3x-18；

（2）令y=0，则x₁=$\frac{25}{8}$，x₂=6，
∵x₂-x₁=$\frac{23}{8}$＜3，
∴不需要采取防霜冻措施．

点评本题考查了用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数解析式，以及求同一坐标轴上两点之间的距离的知识，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．

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