Question

【题目】在A地到B地的快速通道某隧道建设，将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为4：5，若先由甲，乙两队合作40天，剩下的工程再乙队做10天完成，

（1）求甲．乙两队单独完成这取工程各需多少天？

（2）若此项工程由甲队做m天，乙队n天完成，

①请用含m的式子表示n；

②已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为10万元，若工程预算的总费用不超过1150万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过90天．请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲,乙两队单独完成这取工程各需80,100天;（2）①n=100-②甲、乙两队各工作40,50天,完成此项工程总费用最少,最少费用是1100万元

【解析】

(1) 设甲,乙两队单独完成这取工程各需4x,5x天,甲每天完成 ，乙每天完成,然后列出方程( )×40+ =1，解出即可，要检验;

(2)根据(1)中所求即可列出①的方程

②令施工总费用为W万元,则可列出w=15m+10×(100-)=m+1000，再根据两队施工的天数之和不超过90天,工程预算的总费用不超过1150万元,即可解答

(1)设甲,乙两队单独完成这取工程各需4x,5x天,

由题意得:( )×40+ =1

解得:x=20,

经检验:x=20是原方程的根,

4x=80,5x=100,

答:甲,乙两队单独完成这取工程各需80,100天;

(2)①由题意得:n=（） =100-

②令施工总费用为W万元,

则w=15m+10×(100-)=m+1000

∵两队施工的天数之和不超过90天,工程预算的总费用不超过1150万元,

∴m+1000≤1150,m+(100-)≤90

∴40≤m≤60,

∴当m=40时,完成此项工程总费用最少,

∴n=100-≤50，W=1100万元,

答:甲、乙两队各工作40,50天,完成此项工程总费用最少,最少费用是1100万元