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    【题目】如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

    【答案】4或8

    【解析】

    由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12x)×x，即x(12x)，当x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．

    设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

    ∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

    ∴△ACD是等腰直角三角形，

    ∴∠A=45，

    ∴△AA′E是等腰直角三角形，

    ∴A′E=AA′=x，

    A′D=ADAA′=12x，

    ∵两个三角形重叠部分的面积为32，

    ∴x(12x)=32，

    整理得,x12x+32=0，

    解得x=4,x=8，

    即移动的距离AA′等4或8.

    练习册系列答案
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    【题目】计算：

    （1）﹣28﹣（﹣15）+（﹣17）﹣（+5）

    （2）（﹣72）×2

    （3）

    （4）

    （5）3m2﹣mn﹣2m2+4mn

    （6）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

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    【题目】在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F

    （1）如图①，求证：OE=OF；

    （2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．

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    【题目】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．

    （1）求∠DOE的度数；

    （2）图中互为余角的角有　 ．

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    【题目】已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解；

    ⑴ 分别求出m与n的取值范围；

    ⑵请化简：。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x.

    (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

    (2)请问点C在BD上什么位置时，AC＋CE的值最小？

    (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，

    由以上三个等式左、右两边分别相加，可得：

    1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

    读完以上材料，请你计算下列各题(写出过程)：

    (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；

    (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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