Question

如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为

（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）

时，△BOC与△AOB相似．

Answer 1

分析：本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．

解答：解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（-6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（-1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）．
故答案为：（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）．

点评：本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质．解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．