Question

已知关于x的一元二次方程ax²+4x-1=0，则
（1）当a取什么值时，方程有实数根？
（2）当a取什么值时，方程没有实数根？

Answer 1

解：（1）∵方程ax²+4x-1=0方程有实数根，
∴△=4²+4a≥0，
解得：a≥-4，
∴当a≥-4时，方程有实数根；

（2）∵方程ax²+4x-1=0方程没有实数根，
∴△=4²+4a＜0，
解得：a＜-4，
∴当a＜-4时，方程没有实数根．
分析：（1）根据一元二次方程的根的情况得到有关a的不等式后求解即可；
（2）方程无实数根，则可得到其根的判别式小于零，从而得到有关a的不等式后求解即可．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程的根的情况正确的列出不等式．