Question

9．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（　　）

• A． $\frac{{43\sqrt{3}}}{6}$
• B． 27π
• C． $3\sqrt{3}π$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{7}$π

Answer 1

分析 如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，根据等边三角形的性质求出CC′的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可．

解答 解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，可得OC=$\sqrt{3}$OA，OC′=$\sqrt{3}$OA′，
∴CC′=OC′-OC=$\sqrt{3}$（OA′-OA）=$\sqrt{3}$AA′=6$\sqrt{3}$，
∴点C随点A运动所形成的圆的面积为π×（3$\sqrt{3}$）²=27π，
故选B．

点评 此题考查了轨迹，以及等边三角形的性质，根据题意得出点C随A运动所形成的图形为圆是解本题的关键．