Question

【题目】同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

Answer 1

【答案】
（1）解：乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b，

，解得， ，

即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=﹣0.8x+40

（2）解：将x=20代入y=﹣0.8x+40，得y=24，

即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm

（3）解：设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，

，解得 ，

∴y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48，

∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，

∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40）

解得，x=12.5

答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍

【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．