【题目】分解因式:
(1)2a3-8a;
(2)-3x2-12+12x;
(3)(a+2b)2+6(a+2b)+9;
(4)2(x-y)2-x+y;
(5)(a2+4b2)2-16a2b2.
【答案】(1)2a(a+2)(a-2);(2)-3(x-2)2;(3)(a+2b+3)2;(4)(x-y)(2x-2y-1);(5)(a+2b)2(a-2b)2.
【解析】
(1)先提公因式,再利用平方差公式即可解题;
(2) 先提公因式,再利用完全平方公式即可解题;
(3)运用整体的思想,对原式利用完全平方进行化简即可解题;
(4)先对后两项提公因式,再整体提公因式即可解题;
(5)先用平方差公式,再利用完全平方公式即可解题.
(1)原式=2a(a2-4)
=2a(a+2)(a-2).
(2)原式=-3(x2-4x+4)
=-3(x-2)2.
(3)原式=[(a+2b)+3]2
=(a+2b+3)2.
(4)原式=2(x-y)2-(x-y)
=(x-y)(2x-2y-1).
(5)原式=(a2+4b2)2-(4ab)2
=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab)
=(a+2b)2(a-2b)2.
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【题目】阅读下列文字,回答问题.
题目:在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A≠45°,所以AC≠BC.
证明:假设AC=BC,∵∠A≠45°,∠C=90°,∴∠A≠∠B,∴AC≠BC. 这与假设矛盾,所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其证明的方法;若有错误,请予以纠正.
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【题目】计算:
(1)(a-1)(a2+a+1);
(2)(2x+5)(2x-5)-(x+1)(x-4);
(3)(3x-2)(2x+3)(x-2).
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【题目】某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了多销售,增加利润,超市准备适当降价。据测算,若每箱降价2元,每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,则每箱应降价多少元?
(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能,则每箱应降价多少元?若不能,请说明理由.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 有且只有一条直线垂直于已知直线。
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
C. 互相垂直的两条线段一定相交。
D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直.
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【题目】我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义。进一步地,数轴上两个点A.B,分别用a,b表示,那么A.B两点之间的距离为AB=|a—b|。(思考一下,为什么?),利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x的值为 ;
(3)求|x-3|+|x+5|的最小值是: .
(4)若|x-3|=|x+5|,则x= ;若|x-3|=3|x+5|,则x= .
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