【题目】某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了多销售,增加利润,超市准备适当降价。据测算,若每箱降价2元,每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,则每箱应降价多少元?
(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能,则每箱应降价多少元?若不能,请说明理由.
【答案】(1)每箱应降价50元,可使每天销售饮料获利14000元.(2)获利不能达到15000元.
【解析】
(1)此题利用的数量关系:销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润,由此列方程解答即可;
(2)根据题意列出方程,然后用根的判别式去验证.
(1)要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价x元,依据题意列方程得,
(120x)(100+2x)=14000,
整理得x270x+1000=0,
解得x1=20,x2=50;
∵为了多销售,增加利润,
∴x=50
答:每箱应降价50元,可使每天销售饮料获利14000元.
(2)由题意得:(120x)(100+2x)=1500,
整理得x270x+1500=0,
∵△=7024×1500<0
∴方程无解,
∴获利不能达到15000元.
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【题目】同学们都知道:|4﹣(﹣1)|表示4与﹣1的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)|x﹣3|=7则x= .
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x﹣1|=3成立.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+3|+|x﹣5|有最大值还是有最小值?并求出这个最值.
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【题目】我县某电器商场正在销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价700元,电磁炉每台定价200元.该商场决定在“双十二”期间开展促销活动,于是向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现一工厂老总要到该商场购买微波炉10台,电磁炉a台(a>10).
(1)试求出该老总按两种方案购买各自所需的费用.(用含a的代数式表示)
(2)若a=25,请比较此时应按哪种方案购买较为合算?
(3)当a=25时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的设想,并求出此时的购买费用.
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【题目】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价500元,乒乓球每盒定价10元,现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乓球;乙店的优惠办法是:所有物品按定价的9折出售。某班需购买乒乓球拍5副,乒乓球着干盒(不少于5盒)。
(1)当购买乒乓球的盒数为 x盒时,在甲店购买需付款________元,在乙店购买需付款________元(用含 x的代数式表示,结果需化简);
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由。
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【题目】分解因式:
(1)2a3-8a;
(2)-3x2-12+12x;
(3)(a+2b)2+6(a+2b)+9;
(4)2(x-y)2-x+y;
(5)(a2+4b2)2-16a2b2.
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【题目】某工厂连续记录了一周每天生产彩电的数量,以100台为标准,小于100台计为负数,大于100台计为正数.下表是本星期的生产情况:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减/辆 | -1 | +2 | 0 | +4 | +11 | +6 | -1 |
(1)本星期最后一天(星期日)的彩电的产量是多少?
(2)求本星期生产彩电的总产量和一周内平均每天生产台件数。
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【题目】【提出问题】已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵x﹣y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①
同理得1<x<2…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.
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【题目】某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)按规定,甲种商品的进货不超过50件,甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元,请你通过计算求出该商场所有的进货方案;
(3)在“五一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
不超过300元 | 不优惠 |
超过300元且不超过400元 | 售价打九折 |
超过400元 | 售价打八折 |
按上述优惠条件,若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件?
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