【题目】(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少?
(2)已知a-1和5-2a是m的平方根,求a与m的值.
【答案】(1)9;(2)当a=2时,m=1;当a=4时,m=9.
【解析】试题分析:(1)根据非负数有两个平方根,它们互为相反数,建立方程求出a的值,进而代入计算出其中一个平方根,然后平方即可得出这个非负数的值;
(2)分两种情况讨论,①a-1与5-2a是同一个平方根,②a-1与5-2a不是同一个平方根,列出方程求出a的值,进而求出m的值.
试题解析:
解:(1)根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0,
解得a=2.
所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9;
(2)根据题意,分以下两种情况:
①当a-1与5-2a是同一个平方根时,
a-1=5-2a,
解得a=2.
此时,m=(2-1)2=12=1;
②当a-1与5-2a是两个平方根时,
a-1+5-2a=0,
解得a=4.
此时,m=(4-1)2=9.
综上,当a=2时,m=1;当a=4时,m=9.
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【题目】观察下列各式:
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.
(1)根据上面各式的规律可得(xn+1-1)÷(x-1)= ;
(2)利用(1)的结论求22 017+22 016+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2 017=0,求x2 018的值.
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【题目】(本题满分14分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;
B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.
(1)某游客中一年进入该公园共有n次,
如果不购买年票,则一年的费用为 元;
如果购买A类年票,则一年的费用为 元;
如果购买B类年票,则一年的费用为 元;(用含n的代数式表示)
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.
(3)某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年票合算?请你帮助他决策,
并说明你的理由.
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【题目】对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n为大于1的整数),如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2),则P2017(1,-1)=( ).
A. (0,21008) B. (0,-21008) C. (0,-21009) D. (0,21009)
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【题目】某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了多销售,增加利润,超市准备适当降价。据测算,若每箱降价2元,每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,则每箱应降价多少元?
(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能,则每箱应降价多少元?若不能,请说明理由.
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