Question

【题目】对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．

A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.

详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；

P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；

P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；

P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；

P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；

P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；

……

P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；

P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).

因为2017=2×1009-1，

所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.

故选D.