Question

【题目】观察下列各式:

(x-1)÷(x-1)=1;

(x2-1)÷(x-1)=x+1;

(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;

(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.

(1)根据上面各式的规律可得(xn+1-1)÷(x-1)=　　　　;

(2)利用(1)的结论求22 017+22 016+…+2+1的值;

(3)若1+x+x2+…+x2 017=0,求x2 018的值.

Answer 1

【答案】(1) xn+xn-1+xn-2+…+x+1；（2）22 018-1.（3）1.

【解析】试题分析：(1)根据已知发现结果的规律:按x进行降幂排列,各项系数为1,直接写出结论即可;
(2)将(1)中的规则逆用,计算即可;
(3)将(1)中结论逆用,列出方程,求解即可.

解:(1)xn+xn-1+xn-2+…+x+1

(2)22 017+22 016+…+2+1

=(22 018-1)÷(2-1)

=22 018-1.

(3)由1+x+x2+…+x2 017=0得x2 018-1=0,

所以x2 018=1.