Question

如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．
（1）若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD．
（2）求证：∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解；
（2）根据（1）的求解方法证明即可．

解答：（1）解：∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°；

（2）证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），
∵∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-90°+

1

2

（∠B+∠C）=

1

2

（∠C-∠B）．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD-∠BAE是解题的关键．