Question

1．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若点P在函数y=-x²+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是-$\sqrt{23}$或3．

Answer 1

分析 根据题意可知y=-x²+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+16，（x≥0）}\\{{x}^{2}-16，（x＜0）}\end{array}\right.$的图象上，结合图象即可得到答案．

解答 解：依题意，y=-x²+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+16，（x≥0）}\\{{x}^{2}-16，（x＜0）}\end{array}\right.$的图象上（如图）．
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，
∴当x²-16=7，解得x=-$\sqrt{23}$
当-x²+16=7，解得x=3
故答案为-$\sqrt{23}$或3．

点评 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度．