Question

16．阅读题例，解答下题：
例：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，x²-x-2=0，解得：x₁=-1（不合题意，舍去），x₂=2
（2）当x＜0时，x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=2或x=-2
依照上例解法解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析 分x-1大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．

解答 解：当x-1≥0，即x≥1时，方程变形得：x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x₁=0（不合题意，舍去），x₂=1；
当x-1＜0，即x＜1时，方程变形得：x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2，
综上，原方程的解为x=1或x=-2．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．