Question

6．如图，菱形ABCD中，AB=13，BD=10，点O为对角线AC、BD的交点，F是AO上的动点，E是AD边上的动点，则DF+EF的最小值为$\frac{120}{13}$．

Answer 1

分析 作BE⊥AD于E，交AC于F，此时BF=DF，DF+EF=BF+EF=BE，根据垂线段最短可知BE是DF+EF的最小值；根据勾股定理求出AO，即可求得AC，根据菱形的面积公式求出BE，根据垂线段最短得出DF+EF的最小值为$\frac{120}{13}$．

解答 解：作BE⊥AD于E，交AC于F，此时BF=DF，DF+EF=BF+EF=BE，根据垂线段最短可知BE是DF+EF的最小值；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∵AB=AD=13，BD=10，
∴BO=DO=5，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴AC=2AO=24，
∵S_菱形=$\frac{1}{2}$AC•BD=AD•BE，即$\frac{1}{2}$×24×10=13BE，
∴BE=$\frac{120}{13}$
即CF+EF的最小值是$\frac{120}{13}$，
故答案为：$\frac{120}{13}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．