Question

15．从-2、-1、-$\frac{2}{3}$、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 首先求得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵关于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解为非负数，
∴x=$\frac{5}{1-a}$≥0，
∴1-a＞0，
∴a=-2、-1、0；
∵满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解，
即a＜x≤2有三个整数解；
∴-1≤a＜0，
∴使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解的有2个，当a=-$\frac{2}{3}$时，有增根，
∴使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-3}$=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三个整数解的概率是：$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．