Question

3．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为（　　）

• A． 84
• B． 96
• C． 108
• D． 118

Answer 1

分析 由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；
∴第⑧个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6+7+8）=108．
故选：C．

点评 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．