Question

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C．已知点A（－2，1），点B的坐标为（1，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积。

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．

Answer 1

（1）； ；（2）；（3）与

【解析】

试题分析：（1）把A（-2，1）代入即可求得k，得到反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）求得一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD+S△OBD即可求解．

（3）根据图象回答即可．

试题解析：（1）将点A代入

∴

将点B代入

∴B（1，-2）

将A，B代入

∴

（2）

（3）与

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点分析： 考点1：反比例函数 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。 试题属性

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