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    (本题满分10分)如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

    (1)求证：直线AB是⊙O的切线．
    (2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．
    见解析
    （1）证明：如图，连接OE，
    ∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
    ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，
    又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≌△OAE，∴∠OEA=∠OCA=90°，∴OE⊥AB，
    ∴直线AB是⊙O的切线；
    （2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
    ∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，，
    ∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴，
    ∴在直角△AOC中，tan∠OAC=． .
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    小题1:（1）证明CF是⊙O的切线；
    小题2:（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

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