Question

如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C

（1）若AD＝4cm，求BC的长；
（2）设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式；
（3）梯形ABCD的面积为78cm²，求AD的长

Answer 1

解：（1）如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AM，BN，CD都是⊙O的切线
∴MAO＝∠NBO ＝90°，AD＝DE，CB＝CE
∴四边形ABFD是矩形
∴BF＝AD＝DE＝4cm，DF＝AB＝12cm
设BC＝CE＝xcm，则CF＝（x-4）cm，CD＝（x+4）cm
在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²   即   (x+4)²＝12²+（x-4）²
解得X＝9
∴BC的长为9cm                                     ………………3分
（2）由（1）可知DF＝AB＝12cm，当AD=x，BC=y时，CD＝x+y
在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²  即   (x+y)²＝12²+（y-x）²
化简得y=(x>0)                                     ………………6分
(3) ∵梯形ABCD是直角梯形，则S_梯形ABCD＝
设AD＝x，则（2）可知BC＝
∴   
化简得 解得x=4或x=9
∴AD的长为4cm或9cm                             ………………9分

略