Question

如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M为AC的中点．则DM=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：如图，连接AE、BD．利用圆周角定理得到∠BED=∠BAD，则结合已知条件判定BE=BC，所以由“三线合一”的性质判定D点是EC的中点，则DM是△AEC的中位线，所以DM=

1

2

AE．所以在直角△ABE中，根据勾股定理求得AE的长度即可．

解答：解：如图，连接AE，BD．
∵∠BED=∠BAD，∠BAD=∠BCD，
∴∠BED=∠BCD，
∴BE=BC=6．
又BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，∠BDE=90°，
∴AE=

BE2-AB2

=

62-52

=

11

，BD⊥CE，
∴点D是EC的中点．
又∵M为AC的中点，
∴DM是△AEC的中位线，
∴DM=

1

2

AE=

11

2

．
故答案是：

11

2

．

点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线定理．根据圆周角定理、等量代换证得BE=BC是解题的关键点，也是难点．