Question

用[x]表示不超过实数x的最大整数．设实数x不为整数，且x+

113

x

=[x]+

113

[x]

，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：在一个方程中有些变量在取整符号中，有些变量在取整符号外，这类方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，根据方程的特点，可得[x}=

113

x

，根据解方程，可得答案．

解答：解：设n=[x]．
x+

113

x

=[x]+

113

[x]

，
得[x]=

113

x

，
[x]x=113，
得x=

113

n

，
n＜

113

n

＜n+1，
-

113

＜n＜

113

，
-11×(-

113

11

)=113，或11×

113

11

=113，
x=-

113

11

，（x=

113

11

，不合题意的要舍去），
故答案为：-

113

11

点评：本题考查了取整计算，注意[x]＜x＜[x]+1，[x]=

113

x

是解题关键．