Question

8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°．求证：AB∥ED，BC∥EF．

Answer 1

分析 首先求得多边形的各个角的度数，然后根据平行线的判定定理以及性质定理即可得出结论．

解答 证明：∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠FAD=∠DAB=60°，
∴∠F+∠FAD=∠B+∠DAB=180°，
∴BC∥AD，EF∥AD，
∴BC∥EF．
∵BC∥AD，∠C=120°，
∴∠C+∠ADC=180°，
又∵∠C=120°，
∴∠ADC=60°，
∴∠EDA=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE．

点评 本题考查多边形的内角的计算以及平行线的判定与性质定理，理解定理是关键．