Question

4．（1）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，求圆锥的表面积；
（2）用圆心角为90°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，求圆锥的侧面积；
（3）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，求圆锥的高．

Answer 1

分析 （1）先利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积；
（2）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以扇形面积公式计算即可得到圆锥的侧面积；
（3）设圆锥的母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得$\frac{1}{2}$•2π•3•R=15π，解得R=5，然后利用勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：（1）圆锥的表面积=π•2²+$\frac{1}{2}$•2π•2•4=12π（cm²）；
（2）圆锥的侧面积=$\frac{90•π•{6}^{2}}{360}$=9π（cm²）；
（3）设圆锥的母线长为R，
根据题意得$\frac{1}{2}$•2π•3•R=15π，解得R=5，
所以圆锥的高=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．