Question

14．己知数轴上顺次有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a+24）²+|b+10|=0，b与c互为相反数，两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（]）求A，B，C三点分别表示的数；
（2）运动多少秒时，甲，乙到B的距离相等；
（3）设点P在数轴上，表示的数为-21，若甲运动到点P时立即掉头返回，问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先由非负数的性质求得a=-24，b=-10；然后由相反数的定义求得c=10；
（2）设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等，分都不过点B和都过点B，列出方程解答即可；
（3）设运动a秒时，甲、乙还能在数轴上相遇，分别表示出甲走的路程与乙走的路程，利用路程差为34，列出方程解答即可．

解答 解：（1）∵（a+24）²+|b+10|=0，
∴a+24=0，b+10=0，
解得a=-24，b=-10．
又∵b与c互为相反数，
∴c=10，
∴A、B、C三点分别表示的数是-24，-10，10；

（2）易知AB=14，BC=20．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
当都不到点B，14-2x=20-6x，
解得x=1.5．
当都过B点时，2x-14-10=10-（6x-20）
解得：x=6.75
答：运动1.5s或6.75s时，甲、乙到点B的距离相等；

（3）能．
由题意得AP=3，
设运动a秒时，甲、乙还能在数轴上相遇，由题意得
2（a-3×2÷2）+34=6a
解得：a=7
所以甲，乙还能在数轴上相遇．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，借助数轴，利用行程问题中的基本数量关系解决问题．