【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,
.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求
的取值范围.
【答案】(1)点B的坐标为;(2)对称轴为直线
;(3)当
时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
【解析】
(1)向右平移2个单位长度,得到点
;
(2)A与B关于对称轴x=1对称;
(3))①a>0时,当x=2时,,当
时,x=0或x=2,所以函数与AB无交点;②a<0时,当y=2时,
,
或
当
时,
;
解:(1)∵抛物线与轴交于点A,∴令
,得
,
∴点A的坐标为,∵点A向右平移两个单位长度,得到点B,
∴点B的坐标为;
(2)∵抛物线过点和点
,由对称性可得,抛物线对称轴为
直线,故对称轴为直线
(3)∵对称轴x=1,
∴b-2a,,
①a>0时,
当x=2时,,当
x=0或x=2,
∴函数与AB无交点;
②a<0时,
当y=2时,,
或
当
时,
;
∴当时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点;
(3)①当时,则
,分析图象可得:根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A和点P;也不可能同时经过点B和点Q,所以,此时线段PQ与抛物线没有交点.
②当时,则
.
分析图象可得:根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A和点P;但当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,此时即
综上所述,当时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
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【题目】如图,在中,
,
,
是
边上的中线,点
为线段
上一点(不与点
、点
重合),连接
,作
与
的延长线交于点
,与
交于点
,连接
.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)求的值.
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【题目】如图1,在中,
为
的中点,
是
边上一动点,连接
.若
设
(当点
与点
重合时,
的值为
),
.
小明根据学习函数的经验,对函数随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整.
通过取点、画图、计算,得到了
与
的几组值,如下表:
说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.
(参考数据:) .
如图2,描出剩余的点,并用光滑的曲线画出该函数的图象.
观察图象,下列结论正确的有 _ .
①函数有最小值,没有最大值
②函数有最小值,也有最大值
③当时,
随着
的增大而增大
④当时,
随着
的增大而减小
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【题目】已知:⊙O的两条弦,
相交于点
,且
.
(1)如图1,连接,求证:
.
(2)如图2,在,在
上取一点
,使得
,
交
于点
,连接
.
①判断与
是否相等,并说明理由.
②若,
,求
的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,点E为对角线AC上一点,EF⊥DE交AB于F,若四边形AFED的面积为4,则四边形AFED的周长为______.
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【题目】为了应对全球新冠肺炎,满足抗疫物资的需求,某电机公司转型生产呼吸机和
呼吸机,每台
呼吸机比每台
呼吸机的生产成本多200元,用5万元生产
呼吸机与用4.5万元生产
呼吸机的数量相等
(1)求每台呼吸机、
呼吸机的生产成本各是多少元?
(2)该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销,其中呼吸机为
台,生产总费用不超过9.8万元,试销时
呼吸机每台售价2500元,
呼吸机每台售价2180元,公司决定从销售
呼吸机的利润中按每台捐献
元作为公司捐献国家抗疫的资金,若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元,求
的取值范围.
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【题目】问题原型:如图①,在等腰直角三角形中,
,
,
中点为
,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连结
,过点
作
边上的高
,易证
,从而得到
的面积为
.
初步探究:如图②,在中,
,
,
中点为
.将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连结
.用含
的代数式表示
的面积,并说明理由.
简单应用:如图③,在等腰三角形中,
,
,
中点为
.将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连结
,直接写出
的面积.(用含
的代数式表示)
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为
,
,
.
(1)请画出向下平移6个单位长度后得到的
;
(2)请画出绕原点
顺时针旋转
后得到的
;
(3)求出(2)中点旋转到
点所经过的路径长(结果保留根号和
).
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