Question

【题目】如图1，在中，为的中点，是边上一动点，连接．若设 (当点与点重合时，的值为)，．

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．

(参考数据：) ．

如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．

观察图象，下列结论正确的有 _ ．

①函数有最小值，没有最大值

②函数有最小值，也有最大值

③当时，随着的增大而增大

④当时，随着的增大而减小

Answer 1

【答案】（1）5.0；6.0；（2）见解析；（3）②③．

【解析】

（1）过点D作DE⊥BC，则DE=，由勾股定理求出PA和PD的长度，即可得到答案；

（2）根据题意，通过描点、连线，补全函数图像即可；

（3）结合函数图像，分别对四个选项进行判断，即可得到答案．

解：（1）当时，如图：

∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得

，

∵点D是AB中点，DE⊥BC，∠ACB=90°，

∴DE是中位线，

∴DE=，CE=2，

∴，

∴，

∴；

当PC=3时，此时PE=1，如图：

∴，，

∴；

故答案为：；．

描点、连线，如图：

（3）由（2）中图像可知：

函数有最小值，也有最大值；故①错误，②正确；

作点A关于BC的对称点G，连接DG，与BC相交于点P，

则此时PA+PD=DG为最小值；如图：

∵DE∥AG，

∴，

∴，

∴，

∴当时，PA+PD=DG有最小值；

∴当时，随着的增大而增大，③正确；

∴当时，随着的增大而减小，故④错误；

故答案为：②③．