Question

如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）

A．α=β  B．α=2β C．α+β=90°  D．α+2β=180°

Answer 1

B【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【解答】解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

∴∠BAC=∠OAD=α，

在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），

∵BC∥OA，

∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，

∴β+（180°﹣α）=90°，

整理得，α=2β．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．