Question

【题目】将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】1﹣2或﹣2．

【解析】

根据题意和二次函数的解析式，求出将图像进行翻折后抛物线的解析式和自变量的取值范围，将一次函数和二次函数的解析式进行联立，根据直线与抛物线的交点的个数，通过△求取k的值，然后求取交点横坐标看是否符合题意即可解决.

当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，

则抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0），

把抛物线y＝x2+2x图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2），

当直线y＝kx+4与抛物线y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2）相切时，

直线y＝kx+4与函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象恰好有三个公共点，

即﹣x2+x+2＝kx+4有相等的实数解，整理得x2+（k﹣1）x+2＝0，△＝（k﹣1）2﹣8＝0，

解得k＝1±2，

所以k的值为1+2或1﹣2．

当k＝1+2√2时，经检验，切点横坐标为x＝﹣＜﹣1不符合题意，舍去．

当y＝kx+4过（2，0）时，k＝﹣2，也满足条件，

故答案为1﹣2或﹣2．