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    【题目】如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200 m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

    【答案】缆车垂直上升了186 m．

    【解析】试题分析：在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．

    试题解析：在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，

    （m），

    在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，

    因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．

    答：缆车垂直上升了186米．

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    【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：

    操作次数

    1

    2

    3

    4

    …

    正方形个数

    4

    7

    　 　

    　 　

    …

    （1）如果剪100次，共能得到　 　个正方形；

    （2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系　 　；

    （3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an　 　；

    （4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，点C在数轴上对应的数为c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1＝c+2．

    （1）求线段AB的长；

    （2）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

    （3）现在点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．

    （1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

    （2）连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）

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    【题目】（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式(ab)2和a2－2ab＋b2的值.

    （2）当a＝1，b＝5时，分别求代数式(ab)2和a2－2ab＋b2的值；

    （3）观察(1)(2)中代数式的值，a2－2ab＋b2与(ab)2有何关系？

    （4）利用你发现的规律，求135.72－2×135.7×35.7＋35.72的值.

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    【题目】有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.

    （1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.

    （2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.

    （3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）

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    【题目】如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．

    （1）求证：△BCP≌△DCQ；

    （2）延长BP交直线DQ于点E．

    ①如图2，求证：BE⊥DQ；

    ②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．

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