Question

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	0	1	2	…
y	…	4	﹣4	6	…

（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax²+bx+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax²+bx+c＜0，其中正确的个数为(     )

A．4个  B．3个   C．2个  D．1个

Answer 1

D【考点】二次函数的性质．

【分析】利用表格中数据得出抛物线的解析式，根据对称轴以及与坐标轴交点，进而分别对每一项进行判断即可得出答案．

【解答】解：将（0，4）（1，﹣4）（2，6）代入y=ax²+bx+c，得：

，

解得：

则函数的解析式为：y=9x²﹣17x+4，

（1）ac=4×9=36＞0，故（1）错误；

（2）当x＞﹣=时，y的值随x值得增大而增大，故（2）错误；

（3）﹣1不是方程9x²﹣17x+4=0的一个根，故（3）错误；

（4）当﹣1＜x＜2时，ax²+bx+c＜0，故（4）正确；

故选D．

【点评】此题考查了二次函数的图象与性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象，求出二次函数的解析式是解题的关键．