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    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

    ⑴求OA、OC的长；

    ⑵求证：DF为⊙O′的切线；

    ⑶小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

     

    答案：
    解析：

    		答案：解：（1）在矩形OABC中，设OC=x  则OA= x+2，依题意得

              解得：

    （不合题意，舍去）    ∴OC=3，  OA=5

    （只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）

        （2）连结O′D    在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，

    ∴ △OCE≌△ABE   ∴EA=EO    ∴∠1=∠2

    在⊙O′中，  ∵ O′O= O′D      ∴∠1=∠3

    ∴∠3=∠2      ∴O′D∥AE，

    ∵DF⊥AE     ∴ DF⊥O′D

    又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，

    ∴DF为⊙O′切线。

    ⑶不同意.理由如下:

    当AO=AP时，

    以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

    过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA =5

    ∴A H = 4， ∴OH =1    求得点P1（1，3）    同理可得：P4（9，3）

    ②当OA=OP时，

    同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）


    因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。

     


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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