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【题目】荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,下表是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数,图20-3-5是门票价格统计.

星期

人数

100

120

100

100

160

230

240


(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本,直接指出这个样本的中位数,众数和平均数,分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于平时等,尝试再写出两条相关信息.
(2)若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观,两团人数之和恰为上述样本数 据的中位数,乙团不超过50人,设两团分别购票共付W元,甲团人数x人.①求W与x的函数关系式;②若甲团人数不超过100人,说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元?

【答案】
(1)解:这个样本的中位数是120,众数是100,平均数是150.
相关信息:①双休日参观人数为平时的2倍左右.②参观人数自周五开始明显上升
(2)解:①当甲团人数为x人时,乙团人数为 人.
由题意:0<120-x≤50,得70≤x<120.
若70≤x<100,则两团购票的总费用
若100<x<120,则两团购票的总费用 .
②两团合起购票的花费为 元.
由①知当70≤x≤100时,两团合起购票比分开购票可节省
.
时, 最大 元.
当100<x<120时,两团合起购票比分开购票可节省

故当 时, 最大
综上所述,两团合起来购票比分开购票最多省340元
【解析】(1)根据众数就是出现次数最多的数;把数据先按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;利用平均数的公式即可求出答案。结合函数图像及表格,写出正确的信息即可。
(2)①根据(1)可知,两团人数之和是120人,因此当甲团人数为x人时,乙团人数为 ( 120 x ) 人,根据自变量的取值范围就可列出W与x的函数关系式;②求出团购需付的钱数,根据一次函数的性质即可求出答案。
【考点精析】通过灵活运用一次函数的性质,掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小即可以解答此题.

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