Question

【题目】如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． 下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时， 解得：x=0或x=2，
∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；
∴①错误；
∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴②正确；
∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，
∴③正确；
当0＜x＜2时，y1＞y2；
当M=2，2x=2，x=1；
x＞2时，y2＞y1；
当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+ ，x2=2﹣ （舍去），
∴使得M=2的x值是1或2+ ，
∴④错误；
∴正确的有②③两个．
故选：B．
若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． 首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．