Question

14．如图，直线y=-2x与抛物线y=-x²+mx+6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为$y=\frac{k_1}{x}$、$y=\frac{k_2}{x}$，则k₁k₂的值为（　　）

• A． -6
• B． 36
• C． 72
• D． 144

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质和一次函数的性质得出k₁=-2x₁²，k₂=-2x₂²，根据题意x₁、x₂是方程-2x=-x²+mx+6的两个根，根据根与系数的关系得出x₁•x₂=-6，从而求得k₁k₂的值．

解答 解：由直线y=-2x和双曲线$y=\frac{k_1}{x}$、$y=\frac{k_2}{x}$交于A、B两点，
∴k₁=-2x₁²，k₂=-2x₂²，
∵直线y=-2x与抛物线y=-x²+mx+6交于A、B两点，
∴x₁、x₂是方程-2x=-x²+mx+6的两个根，
整理方程得x²-（m+2）x-6=0，
∴x₁•x₂=-6，
∴k₁k₂=（-2x₁²）×（-2x₂²）=4×（-6）²=144，
故选D．

点评 本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质以及二次函数的性质，函数和方程的关系，求得x₁•x₂=-6是解题的关键．