Question

3．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\{x^2}-3xy+2{y^2}=0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分别代入方程①可得方程组的两组解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}&{①}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}&{②}\end{array}\right.$，
由②可得：（x-y）（x-2y）=0，即x-y=0或x-2y=0，
可得x=y或x=2y，
将x=y代入①，得：2y=5，y=$\frac{5}{2}$，
故$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$；
将x=2y代入①，得：3y=5，y=$\frac{5}{3}$，
则x=$\frac{10}{3}$，
故$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
综上，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过分解等方法降幂求解即可．