Question

5．如图，在平面直角坐标系中有一段抛物线C₁：y=-x（x-3）（0≤x≤3），与x轴交于点O，A₁，交抛物线C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂．
（1）填空：抛物线C₁的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），抛物线C₂的顶点坐标为（$\frac{9}{2}$，-$\frac{9}{4}$）．
（2）求出抛物线C₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据顶点坐标公式：（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），可得答案，再根据顶点关于A₁对称，可得答案；
（2）根据旋转的性质：不改变图形的形状，可得答案．

解答 解：（1）y=-x（x-3）的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），A₁（3，0），
C₂横坐标2×3-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，纵坐标2×0-$\frac{9}{4}$=-$\frac{9}{4}$，C₂（$\frac{9}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
故答案为：（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），（$\frac{9}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（2）C₂的解析式为y=（x-$\frac{9}{2}$）²-$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了顶点坐标公式：（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），又利用了旋转的性质：不改变图形的形状．