Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F交⊙O于E，C是弧AD的中点，连结AD，若AF=2，AD=8，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：先由点C是

AD

的中点得出

AC

=

CD

，再根据垂径定理得出FC=FE，故可得出

CE

=

AD

，进而得出CE=AD=8，CF=4，连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△COF中根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：∵点C是

AD

的中点，
∴

AC

=

CD

，
∵CE⊥AB，AB是直径，
∴FC=FE，
∴

AE

=

CA

，
∴

AE

=

CD

，
∴

CE

=

AD

，
∴CE=AD=8，
∴CF=4，
连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△COF中，CF²+OF²=OC²，即（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴⊙O的半径为5．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．