Question

2．如图，AB是⊙O直径，CD是弦，AB∥CD，且AB=30cm，CD=24cm，求弦AC的长．

Answer 1

分析 作OE⊥CD于E，CF⊥AB于F，连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=12cm，根据勾股定理求得OE，即可求得CF，然后根据勾股定理求得AC即可．

解答 解：作OE⊥CD于E，CF⊥AB于F，连接OC，
∴CF∥OE，CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=12cm，
∵OC=OA=OB=$\frac{1}{2}$AB=15cm，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=9cm，
∵CF∥OE，AB∥CD，
∴四边形CEOF是平行四边形，
∴CF=OE=9cm，
∵AF=$\frac{1}{2}$（AB-CD）=3cm，
在RT△ACF中，AC=$\sqrt{C{F}^{2}+A{F}^{2}}$=3$\sqrt{10}$cm．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用以及平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．