【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
【答案】(500+500)米.
【解析】
试题分析:过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.解Rt△BCE,求出BE=BC=×1000=500米;解Rt△CDF,求出CF=CD=500米,则DA=BE+CF=(500+500)米.
解:如图,过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.
在Rt△BCE中,∵∠E=90°,∠CBE=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=BC=×1000=500米;
在Rt△CDF中,∵∠F=90°,∠DCF=45°,CD=BC=1000米,
∴CF=CD=500米,
∴DA=BE+CF=(500+500)米,
故拦截点D处到公路的距离是(500+500)米.
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【题目】某商场新进一批商品,每个成本价25元,销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系,如下表:
x(元/个) | 30 | 50 |
y(个) | 190 | 150 |
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若该商品的销售单价在45元~80元之间浮动,
①销售单价定为多少元时,销售利润最大?此时销售量为多少?
②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:
①abc>0;
②a+b>0;
③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.
其中结论错误的是 .(只填写序号)
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【题目】某校自开展建设“美丽校园”活动以来,学校广播室的宣传稿的数量剧增,据统计,每天的投稿数y与星期数n的关系是y=-n2+12n+51(1≤n≤5),在这个问题中,变量是_____,常量是______,变量____是随变量____的变化而变化的.
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【题目】如图,双曲线y=经过点A(1,2),过点A作y轴的垂线,垂足为B,交双曲线y=﹣于点C,直线y=m(m≠0)分别交双曲线y=﹣、y=于点P、Q.
(1)求k的值;
(2)若△OAP为直角三角形,求点P的坐标;
(3)△OCQ的面积记为S△OCQ,△OAP的面积记为S△OAP,试比较S△OCQ与S△OAP的大小(直接写出结论).
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【题目】在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2).
(1)以点M为位似中心,位似比为2,画出△ABC放大后的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标;
(3)若点P(a,b)在△ABC内,则点P的对应点P′的坐标为 .
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