Question

【题目】如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

Answer 1

【答案】2.35m

【解析】试题分析：首先由AC=ABsin45°可得出AC的长度，再由tan∠ADC=可求出CD的长度.

试题解析：

在Rt△ABC中，

∵∠ABC=45°，AB=2m，

∴AC=ABsin45°=（m），

∴AC=BC=（m），

在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，

∴tan∠ADC=,

∴DC==≈2.35m.

答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.35m.

点睛:（1）坡角的概念：坡面与水平面的夹角；

（2）掌握三角函数的算法，熟记公式.