如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积等于______；
（2）在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2．（不要求写画法）

解：（1）根据勾股定理得：
AC= $\text{[math]}$
AB= $\text{[math]}$
BC= $\text{[math]}$
AB²+AC²=BC²
∴此三角形为直角三角形．
∴面积= $\text{[math]}$ =2.5．

（2）正确画图

分析：（1）利用勾股定理计算出三边的长，确定它是直角三角形，再计算其面积．
（2）连接AO、BO、CO、并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

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．

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（1）当点E坐标为（3，0）时，证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．

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