[题目]如图.两个正方形边长分别为a.b．(1)求阴影部分的面积．(2)如果a+b=17.ab=60.求阴影部分的面积．[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/17/1904284875390976/1906414662729728/STEM/433 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，两个正方形边长分别为a、b．

（1）求阴影部分的面积．

（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

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【答案】（1） [（a+b）2﹣3ab]；（2）54.5

【解析】试题分析：（1）根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案．

（2）根据完全平方公式即可求出答案．

试题解析：（1）阴影部分的面积可表示为：

a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=（a2﹣ab+b2）= [（a+b）2﹣3ab]

（2）当a+b=17，ab=60时，

原式=（172﹣3×60）=54.5

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∴∠1=∠DCB（　② 　）

∵∠1与∠2互补（已知）．

∴∠DCB与∠2互补

∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BFH=∠CDB（ ④　　）

∵CD⊥AB，

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∴∠BFH= ⑤ （ ⑥　　）．

∴HF⊥AB．

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