Question

【题目】如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）

解：垂直．理由如下：

∵DE⊥AC，AC⊥BC，

∴∠AED=∠ACB=90°（　垂直的意义 　）．

∴DE∥BC（　① 　）

∴∠1=∠DCB（　② 　）

∵∠1与∠2互补（已知）．

∴∠DCB与∠2互补

∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BFH=∠CDB（ ④　 　）

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°．

∴∠BFH= ⑤ （ ⑥　 　）．

∴HF⊥AB．

Answer 1

【答案】垂直．理由见解析.

【解析】根据图形，由已知条件写出根据平行线的判定或性质，或根据性质或判定写出关系或度数即可.

∵DE⊥AC，AC⊥BC，

∴∠AED=∠ACB=90°（．

∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行 ）

∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等 ）

∵∠1与∠2互补（已知）．

∴∠DCB与∠2互补，

∴ FH∥CD

∴∠BFH=∠CDB（ 两直线平行，同位角相等 ）

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°．

∴∠BFH= 90° （ 等量代换 ）．

∴HF⊥AB．